李歆婕：你是不是常常纠结于重仓还是轻仓？看过来！


先看看这样两个游戏。第一个，猜硬币的游戏，你能够压正面或反面，但只能压一面，不能够两面同时都压。如果压对了则压一块赔两块，如果压错了则压一块输一块。第二个是掷色子，掷出1、2、3、4一赔一，掷出5，6则所下筹码输掉，也就是2/3的机会赢，1/3的机会输，胜负比例都是1比1。明显，这两个游戏对您都是有利的，赢面大输面小，应该能从中获利，但是，如果只能在两个游戏中选择一个，您就必须定量的计算一下在同样次数的游戏中哪一个能带来更大获利了。

【首先要回答怎样才能获取最大收益】

假设有一笔钱，一个极端情况是每一次都把所有的钱全压上，那么，虽然这两个游戏规则对你都是有利的，你最终也必然会把钱全都输光，因为，即便是连赢10次把资金翻了1024倍，但只需有一次输了则前功尽弃，而且以后再也没有机会翻本了。 ​σσ508-/567``905 所以满仓压上是不行的，连本都输掉了，何谈收益呢？

【能够采用每次压一部分的办法，这样即便输了一次还能够保持战斗力】

能够有两种办法，定量压或定比例压。定量压是每次压固定的钱，如分资金开始是100元，能够每次压10元，这样就能够有10次机会；定比例压是每次压现有资金的固定比例，如现有资金是100元，下注比例是10%，则压10元，这一次输了，只剩90元，下一次的10%就是9元，这样理论上会永久有钱，能够有无数机会。定量压不管怎么压，都只能有有限次机会，如果连续出现压错的情况还是可能把钱输光，弄的没法翻本。连续输很多次是小概率事件，但如果多次重复下来，什么样的小概率事件都是有可能发生的，所以，这样压的最终结果和满仓压一样，也是到输光为止，只是时间被推后了。减少每次下注的数量只能使输光的概率变得更小，发生的时间再被推后，但不能完全避免这种情况发生。所以，定量压也是不可取的。合理的办法是按资金量的某一固定比例来压，这样永久不会输光，永久能够保持战斗力(当然，现实上由于每次下注有最小单位限制，是不可能真的永久有机会的)。比如每次压10%，这样即便连着输10次也还会剩下0.910=0.349的钱。

按不同的比例下注收益必然是不相同的，下注比例太低，赚的太少，没有充分利用游戏规则的有利性；比例太高，风险加大，极端情况是按100%的比例下注，等于满仓压上，最后的结果是输。只有按某一个合理的下注比例来压，才能获得最大收益。于是有了下面两个问题：对某一种规则来说，到底以什么比例下注最有利呢？在这个最佳下注比例之下，理论上我们又能从中获得多少收益呢？

【现在我们就来定量的计算一下这一合理下注比例和最大收益】

对游戏一，假设初始分资金量为c，下注的固定比例为x，经过n次，由于硬币出正反面的机会相等，所以压对的次数约等于n/2，压错的次数约等于n/2，还应有资金

C×(1+2x)n/2×(1-x)n/2

平均每次收益率为

(1+2x)1/2×(1-x)1/2

最有利的下注办法就是使每次的平均收益率最大的办法，将上式求导能够求出最大值

f’=(1-x)1/2×(1+2x)-1/2-0.5×(1-x)-1/2(1+2x)1/2=0

解得：

最佳x=0.25

最大每次平均收益率为

f=1.51/2×0.751/2=1.0607

【所以，每次压仓位的25%是最佳的下注方法，每次平均收益率为1.0607，如果重复10次，理论上最佳收益应为1.80】。举个例子，假设有三个人，甲以每次25%的比例下注，乙以每次10%的比例下注，丙每次以50%的比例下注，假设同时压了10次，胜负情况为

对；2错；3错；4错；5对；6错，7对；8对；9错；10对

则三个人的成绩分别为

甲：1.5，1.13，0.84，0.63，0.95，0.72，1.07，1.60，1.20，

乙：1.2，1.08，0.97，0.87，1.05，0.94，1.13，1.36，1.22，

丙：2，1，0.5，0.25，0.5，0.25，0.5，1，0.5，

仔细分析一下胜负的过程能够发觉，乙由于下注太少，所以收益较少；而丙由于下注太多，所以中间几次压错形成的丧失很大，以至难以翻本，最后成绩落得个平手，如果有人下注比丙还多，那就难免要输了；甲的下注比例无过无不及，成绩最好。

所以，在一个概率性的博弈中，仅仅知道局面对我有利还不一定能从中获利，还要找到这种情况下的最佳下注比例，这个下注比例决定于博弈的性质，只需规则对我有利，分是能找到最佳的下注办法，最大限度的利用规则的有利性。

对游戏二，仿照前面的计算方法

f=(1-x)1/3×(1+x)2/3

f’=2/3(1-x)1/3(1+x)-1/3–1/3(1-x)-2/3(1+x)2/3=0

解得

最佳x=1/3

最大f=2/31/3×4/32/3=1.0583

可见，【每次应该压全布资金的1/3，每次平均收益率为1.0583，如果同样重复10次，理论收益率为1.76。可见，如果下注方法正确，在同样次数的游戏中从游戏一中能够获得更高的收益，即游戏一略优于游戏二】。

现在把游戏一的规则稍稍修改一下，1赔2和压1输1改成1赔1.2和压1输0.1，形成游戏三，问游戏三和游戏二相比谁更优。

解得

x=2.5

f=1.0607

如果下注正确，游戏三给参与者提供的最大可能获利机会还是每次1.0607，与游戏一相同。但这时的下注比例增大了10倍，由0.25变成2.5，它的含义是：如果您能融资，那么，能够借相当于自有资金1.5倍钱，以2.5倍于自有资金的筹码放胆一博，这样才能获得最大收益。这个最大收益还是大于游戏二，所以，对有条件融资的人，游戏三的收益比游戏二高，游戏三优于游戏二。

【对不能融资的人如何呢？】

不能融资的人，只能以自有资金下注，当最佳下注比例高于1时，最多也只能以全部资金下注，此时游戏三的收益率为：

f=1.21/2×0.91/2=1.0392

小于在游戏二中所能达到的最大收益，所以，对不能融资的人来说，游戏二优于游戏三。

可见，一个游戏的优劣不只和游戏本身有关还与参与者的情况有关。参与者的条件各不相同，有的完全不能融资，有的有一定融资能力，所以，对不同的参与者来说，各个游戏的优劣是不同的，对一个人是最优的游戏对另一个人则不一定是。

所以，对一个概率游戏能够有两个评价指标。第一个是在假设能够任意融资的理想情况下从这个游戏中可能获得的最大收益，这个收益客观反映了游戏规则本身的有利性，如果不考虑参与者的具体情况，单纯评价一个游戏本身的优劣，应该使用这个指标。第二个指标是考虑到参与者的具体条件后计算的这个参与者可能获得的最大收益，如果从参与者的角度考虑游戏的优劣，则应该用这种指标。

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